روش بالادست چندبعدی براساس مشخصه ها برای تحلیل جریان تراکم ناپذیر داخل حفره

در این تحقیق، یک روش جدید بالادست دوبعدی کامل بر مبنای مشخصه­های چندبعدی معادلات تراکم ناپذیر ناویر- استوکس ارائه شده است. معادلات تراکم ناپذیر با استفاده از روش تراکم پذیری مصنوعی تصحیح شده و معادلات پیوستگی و مومنتوم به یکدیگر کوپل شده اند. برخلاف طرح­های محاسباتی موجود برپایه مشخصه ها برای جریان­های تراکم ناپذیر (cb) ، که همگی با فرض یک بعدی بودن جریان در جهت عمود بر مرز مشترک دو سلول بنا نهاده شده­اند، روش حاضر برپایه مشخصه­های کاملا دوبعدی جریان است و از هیچگونه فرض ساده کننده­ای استفاده نمی­کند. ساختار مشخصه­های دوبعدی معادلات تراکم ناپذیر با تصحیح تراکم پذیری مصنوعی برای اولین بار با استفاده از تحلیل ریاضی به دست آمده و از آن برای ایجاد یک طرح محاسباتی بالادست برپایه مشخصه­ها برای جریانهای تراکم ناپذیر لزج استفاده شده است. طرح محاسباتی ارائه شده mcb (multidimensional characteristic based) با روش گسسته سازی حجم محدود برای محاسبه بردارهای شار جابجایی در این روش، به کار برده شده است. با استفاده از روش ارائه شده، جریان دوبعدی تراکم ناپذیر پایا داخل حفره در محدوده وسیعی از اعداد رینولدز مورد تحلیل قرار گرفته است. نتایج به دست آمده حاکیست روش جدید ارائه شده در هر دو شکل مرتبه اول و مرتبه دوم، از طرح­های محاسباتی مرسوم cb نتایج دقیقتری را ارائه می­دهد. روش پیشنهادی در شکل مرتبه دوم، همچنین با طرح محاسباتی مرکزی به همراه اضافه کردن لزجت مصنوعی برای پایدار ساختن حل نیز مورد مقایسه قرار گرفته است. علیرغم این مساله که طرح مرکزی در این حالت دارای دقت گسسته­سازی کاملا مرتبه دوم است (به دلیل کارتزین بودن شبکه) با این حال طرح mcb مرتبه دوم حتی از طرح محاسباتی مرکزی نیز نتایج دقیق­تری را در شبکه یکسان ارائه می­دهد. با استفاده از روش بالادست ارائه شده برای محاسبه بردارهای شار جابجایی در روش حجم محدود، نیازی به اضافه کردن لزجت مصنوعی حتی در اعداد رینولدز بالا نمی­باشد و روش حل کاملا پایدار است. مزیت چشمگیر دیگر طرح محاسباتی mcb نرخ همگرایی سریع آن در مقایسه با روش­های cb (که نرخ همگرایی کند آن در ادبیات فن به دفعات ذکر شده است) و طرح مرکزی می­باشد. در نهایت نتایج به دست آمده با استفاده از طرح mcb مرتبه دوم با نتایج متعدد موجود در ادبیات فن مورد مقایسه قرار گرفته است که در تمامی موارد توافق بسیار خوبی بین آنها مشاهده می­شود.